40 इकाई परिमाप वाले विभिन्न आयतों के विषय में विचार कीजिए (भुजाओं का पूर्णांक होना आवश्यक नहीं है)।
इस प्रकार के कितने आयत हो सकते हैं?
चूँकि भुजाओं का पूर्णांक होना आवश्यक नहीं है, इसलिए इस प्रकार के अनंत आयत हो सकते हैं।
इनमें से कोई ऐसा है जिसका क्षेत्रफल सबसे अधिक हो? इसकी विमाएँ क्या होंगी?
हाँ, एक वर्ग के रूप में आयत का क्षेत्रफल सबसे अधिक होगा। इसकी विमाएँ 10 इकाई × 10 इकाई होंगी।
क्या इन सभी आयतों में से ऐसा कोई एक आयत है जिसका क्षेत्रफल सबसे कम है? उसकी विमाएँ क्या होंगी? क्या इस प्रकार का कोई भी उत्तर आपको आश्चर्यचकित करता है?
नहीं, ऐसा कोई एक आयत नहीं है जिसका क्षेत्रफल सबसे कम हो। हम आयत की एक भुजा को शून्य के अत्यंत निकट ले जा सकते हैं, जिससे क्षेत्रफल भी शून्य के निकट पहुँच जाए, लेकिन न्यूनतम क्षेत्रफल वाला कोई एक निश्चित आयत नहीं होगा। यह उत्तर आश्चर्यचकित करता है।
Explanation
प्रश्न में दिए गए संदर्भ के अनुसार, 40 इकाई परिमाप वाले आयतों की भुजाओं का पूर्णांक होना आवश्यक नहीं है। इसलिए भुजाओं के अनंत वास्तविक मान संभव हैं। दिए गए परिमाप के लिए क्षेत्रफल तब सबसे अधिक होता है जब आयत एक वर्ग हो। वर्ग की भुजा इकाई होगी। दूसरी ओर, न्यूनतम क्षेत्रफल की स्थिति में, आयत की एक भुजा को शून्य के बहुत निकट रखा जा सकता है, जिससे क्षेत्रफल भी शून्य के निकट पहुँच जाए, परंतु एक निश्चित न्यूनतम क्षेत्रफल प्राप्त नहीं किया जा सकता।