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दो वृत्तों के परिमाप का अनुपात 5:4 है। उनकी त्रिज्या का अनुपात क्या है?

Correct Answer

दोनों वृत्तों की त्रिज्या का अनुपात 5:4 है।

Exercise: प्रश्नावली 6.1 | Q: 8 | (Page 13)
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Explanation

पाठ्यसामग्री के अनुसार, वृत्त की परिधि और व्यास का अनुपात सभी वृत्तों के लिए समान रहता है। चूंकि व्यास त्रिज्या का दोगुना होता है, इसलिए परिधि और त्रिज्या का अनुपात भी स्थिर रहता है। इसलिए, यदि दो वृत्तों के परिमाप का अनुपात 5:4 है, तो उनकी त्रिज्या का अनुपात भी समान रूप से 5:4 होगा।

Solution Steps

  1. Step 1: मान लें दो वृत्तों के परिमाप C1C_1 और C2C_2 हैं, तथा उनकी त्रिज्या क्रमशः r1r_1 और r2r_2 हैं। दिया गया है कि C1:C2=5:4C_1 : C_2 = 5 : 4 है।

  2. Step 2: हम जानते हैं कि वृत्त का परिमाप C=2πrC = 2\pi r होता है। अतः, अनुपात को C1C2=2πr12πr2\frac{C_1}{C_2} = \frac{2\pi r_1}{2\pi r_2} के रूप में लिखा जा सकता है।

  3. Step 3: समीकरण में से 2π2\pi को हटाने पर, हमें r1r2=54\frac{r_1}{r_2} = \frac{5}{4} प्राप्त होता है। इसलिए, त्रिज्या का अनुपात 5:4 है।

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