सिद्ध कीजिए कि किसी जीवा का लंब समद्विभाजक वृत्त के केंद्र से होकर जाता है।
मान लीजिए AB एक वृत्त की जीवा है और वृत्त का केंद्र O है।
हम जानते हैं कि दिए गए दो बिंदुओं से होकर जाने वाले अनंत वृत्त बनाए जा सकते हैं। इन वृत्तों के केंद्र, दोनों दिए गए बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित होते हैं।
यहाँ बिंदु A और B वृत्त पर स्थित हैं, अतः दिए गए वृत्त का केंद्र O भी बिंदुओं A और B से होकर जाने वाले वृत्तों के केंद्रों में से एक है। चूँकि किसी भी वृत्त का केंद्र, उसके दो बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित होता है, इसलिए वृत्त का केंद्र O जीवा AB के लंब समद्विभाजक पर स्थित होगा।
अतः, किसी जीवा का लंब समद्विभाजक वृत्त के केंद्र से होकर जाता है।
Explanation
यह प्रमेय दो बिंदुओं से होकर जाने वाले वृत्तों के केंद्रों के गुण पर आधारित है। चूँकि जीवा के दोनों सिरे वृत्त पर स्थित होते हैं, इसलिए वृत्त का केंद्र इन दोनों बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर ही स्थित होगा।
Solution Steps
चरण 1: मान लीजिए AB एक वृत्त की जीवा है और वृत्त का केंद्र O है।
चरण 2: दो बिंदुओं से होकर जाने वाले वृत्तों के केंद्र उन बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित होते हैं।
चरण 3: चूँकि A और B वृत्त पर स्थित हैं, केंद्र O भी जीवा AB के लंब समद्विभाजक पर स्थित होगा।
चरण 4: अतः, जीवा का लंब समद्विभाजक वृत्त के केंद्र से होकर जाता है।