दिया गया है: एक आयत ABCD किसी वृत्त के अंतर्गत है, जिसका केंद्र O है। आयत के विकर्ण AC और BD एक-दूसरे को बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं।

हम जानते हैं कि आयत के दोनों विकर्ण समान लंबाई के होते हैं और वे एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। इसलिए, $AC = BD$ और $AP = PC$ तथा $BP = PD$ होगा।

चूँकि विकर्ण समान हैं और एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, इसलिए उनके आधे भाग भी समान होंगे। अतः $AP = BP = CP = DP$ होगा। यह दर्शाता है कि बिंदु P, आयत के सभी शीर्षों A, B, C और D से समदूरस्थ है।

दूसरी ओर, चूँकि आयत ABCD वृत्त के अंतर्गत है, इसलिए इसके सभी शीर्ष वृत्त पर स्थित हैं। वृत्त का केंद्र O भी वृत्त पर स्थित सभी बिंदुओं से समदूरस्थ होता है, अर्थात $OA = OB = OC = OD$ है।

हम जानते हैं कि तीन असंरेखीय बिंदुओं से होकर जाने वाला वृत्त अद्वितीय होता है, इसलिए इसका केंद्र भी अद्वितीय होगा। चूँकि बिंदु P और केंद्र O दोनों ही A, B, C, D से समदूरस्थ हैं, इसलिए ये दोनों बिंदु एक ही होने चाहिए। अतः P और O संपाती हैं। इस प्रकार, आयत के विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु वृत्त के केंद्र पर ही स्थित होगा।