मान लीजिए कि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जिसे किसी वृत्त के अंतर्गत बनाया गया है। चूँकि इसके सभी शीर्ष वृत्त पर स्थित हैं, इसलिए ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है।

हम जानते हैं कि चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योगफल $180^{\circ}$ होता है (प्रमेय 11)। अतः, $\angle A + \angle C = 180^{\circ}$ और $\angle B + \angle D = 180^{\circ}$ होगा।

साथ ही, चूँकि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, इसलिए इसके सम्मुख कोण बराबर होते हैं। अर्थात $\angle A = \angle C$ और $\angle B = \angle D$।

अब $\angle A + \angle C = 180^{\circ}$ में $\angle C$ के स्थान पर $\angle A$ रखने पर हमें प्राप्त होता है: $\angle A + \angle A = 180^{\circ}$, जिससे $2\angle A = 180^{\circ}$ और $\angle A = 90^{\circ}$। इसी प्रकार, $\angle B = 90^{\circ}$, $\angle C = 90^{\circ}$ और $\angle D = 90^{\circ}$।

चूँकि समांतर चतुर्भुज के सभी कोण समकोण हैं, इसलिए यह एक आयत है। अतः, आयत ही एकमात्र ऐसा समांतर चतुर्भुज है जिसे वृत्त के अंतर्गत बनाया जा सकता है।