चतुर्भुज PQRS एक वृत्त के अंतर्गत बनाया गया है। यदि ∠ P = (2x + 10)° और ∠ R = (3x - 20)° है तो x का मान और ∠ P व ∠ R की माप ज्ञात कीजिए।

x = 38, ∠ P = 86°, ∠ R = 94° — PQRS एक चक्रीय चतुर्भुज है। प्रमेय 11 के अनुसार, चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योगफल 180° होता है। चूँकि ∠ P और ∠ R सम्मुख कोण हैं, इसलिए इनका योग 180° होगा। इस समीकरण को हल करके हम x का मान और दोनों कोणों की माप ज्ञात कर सकते हैं।

चतुर्भुज PQRS एक वृत्त के अंतर्गत बनाया गया है। यदि ∠ P = (2x + 10)°…

Question 31 of 46intermediate🔧 ApplyNumerical3 marks

चतुर्भुज PQRS एक वृत्त के अंतर्गत बनाया गया है। यदि $\angle P = (2x + 10)^\circ$ और $\angle R = (3x - 20)^\circ$ है तो $x$ का मान और $\angle P$ व $\angle R$ की माप ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

$x = 38$ , $\angle P = 86^\circ$ , $\angle R = 94^\circ$

Exercise: अंतिम प्रश्नावली | Q: 8 | (Page 114)

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Explanation

PQRS एक चक्रीय चतुर्भुज है। प्रमेय 11 के अनुसार, चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योगफल $180^\circ$ होता है। चूँकि $\angle P$ और $\angle R$ सम्मुख कोण हैं, इसलिए इनका योग $180^\circ$ होगा। इस समीकरण को हल करके हम $x$ का मान और दोनों कोणों की माप ज्ञात कर सकते हैं।

Solution Steps

चक्रीय चतुर्भुज का गुण: चतुर्भुज PQRS एक वृत्त के अंतर्गत बनाया गया है, अतः यह एक चक्रीय चतुर्भुज है। चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योगफल $180^\circ$ होता है। अतः $\angle P + \angle R = 180^\circ$ ।
समीकरण बनाना: दिए गए मानों को रखने पर: $(2x + 10)^\circ + (3x - 20)^\circ = 180^\circ$ ।
$x$ का मान ज्ञात करना: समीकरण को हल करने पर: $5x - 10 = 180 \implies 5x = 190 \implies x = 38$ ।
$\angle P$ की माप: $\angle P = 2(38) + 10 = 76 + 10 = 86^\circ$ ।
$\angle R$ की माप: $\angle R = 3(38) - 20 = 114 - 20 = 94^\circ$ ।

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