Question 30 of 46intermediate🔧 ApplyNumerical3 marks

ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जो एक वृत्त के अंतर्गत बनाया गया है। यदि ∠A\angle A की माप 75∘75^\circ है तो ∠C\angle C की माप कितनी होगी? यदि ∠B\angle B की माप 110∘110^\circ है तो ∠D\angle D की माप कितनी होगी?

Correct Answer

(i) ∠C=105∘\angle C = 105^\circ

(ii) ∠D=70∘\angle D = 70^\circ

Exercise: अंतिम प्रश्नावली | Q: 7 | (Page 114)
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Explanation

प्रमेय 11 के अनुसार, एक चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योगफल 180∘180^\circ होता है। इसलिए, ∠A\angle A और ∠C\angle C सम्मुख कोण हैं तथा ∠B\angle B और ∠D\angle D सम्मुख कोण हैं, इनका योग क्रमशः 180∘180^\circ होगा।

Solution Steps

  1. चरण 1: हम जानते हैं कि एक चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योगफल 180∘180^\circ होता है। अतः ∠A+∠C=180∘\angle A + \angle C = 180^\circ तथा ∠B+∠D=180∘\angle B + \angle D = 180^\circ।

  2. चरण 2: दिया गया है, ∠A=75∘\angle A = 75^\circ। अतः 75∘+∠C=180∘75^\circ + \angle C = 180^\circ। जिससे ∠C=180∘−75∘=105∘\angle C = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ।

  3. चरण 3: दिया गया है, ∠B=110∘\angle B = 110^\circ। अतः 110∘+∠D=180∘110^\circ + \angle D = 180^\circ। जिससे ∠D=180∘−110∘=70∘\angle D = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ।

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