Question 22 of 46intermediate🔧 ApplyNumerical3 marks

किसी वृत्त में जिसका केंद्र O है, केंद्रीय कोण AOB की माप 60∘60^{\circ} है। यदि वृत्त की त्रिज्या 12 सेंटीमीटर है तो जीवा AB की लंबाई क्या है?

Correct Answer

जीवा AB की लंबाई 12 cm है।

Exercise: प्रश्नावली 5.6 | Q: 1 | (Page 110)
For More Understanding

Explanation

त्रिभुज AOB में दोनों भुजाएँ वृत्त की त्रिज्या के समान हैं और उनके बीच का कोण 60° है, जिससे यह एक समबाहु त्रिभुज बन जाता है। इसलिए, जीवा की लंबाई त्रिज्या के बराबर होगी।

Solution Steps

  1. दिया है: वृत्त का केंद्र O है, केंद्रीय कोण ∠AOB=60∘\angle AOB = 60^\circ है, और त्रिज्या =12= 12 cm है।

    त्रिभुज AOB में, OA और OB वृत्त की त्रिज्याएँ हैं। अतः OA=OB=12OA = OB = 12 cm है। चूँकि OA=OBOA = OB है, इसलिए △AOB\triangle AOB एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जहाँ ∠OAB=∠OBA\angle OAB = \angle OBA है।

  2. त्रिभुज के कोणों का योग 180∘180^\circ होता है।

    ∠OAB+∠OBA+∠AOB=180∘\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^\circ 2∠OAB+60∘=180∘2 \angle OAB + 60^\circ = 180^\circ 2∠OAB=120∘2 \angle OAB = 120^\circ ∠OAB=60∘\angle OAB = 60^\circ

    चूँकि तीनों कोण 60∘60^\circ हैं, इसलिए △AOB\triangle AOB एक समबाहु त्रिभुज है।

  3. परिणाम: समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएँ समान होती हैं। अतः जीवा AB=OA=12AB = OA = 12 cm है।

PreviousNext