प्रश्न में दिया गया है कि केंद्र O वाले एक वृत्त में जीवाएँ AB और AC सर्वांगसम हैं। हमें सिद्ध करना है कि वृत्त का केंद्र O, $\angle$BAC के कोण समद्विभाजक पर स्थित है।

इसे सिद्ध करने के लिए, हम वृत्त के केंद्र O को बिंदुओं A, B और C से जोड़ते हैं। इससे दो त्रिभुज $\triangle$OAB और $\triangle$OAC बनते हैं।

हम जानते हैं कि किसी वृत्त के केंद्र से वृत्त पर स्थित किसी भी बिंदु की दूरी समान होती है, जो वृत्त की त्रिज्या के बराबर होती है। अतः $OA = OB = OC$ है।

अब, $\triangle$OAB और $\triangle$OAC में हम तीनों भुजाओं की तुलना करते हैं: $OA = OA$ (उभयनिष्ठ भुजा), $OB = OC$ (एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ) और $AB = AC$ (प्रश्न में दिया गया है कि जीवाएँ सर्वांगसम हैं)।

चूँकि दोनों त्रिभुजों की तीनों भुजाएँ समान हैं, इसलिए ये सर्वांगसम होंगे। अतः इनके संगत कोण भी समान होंगे, अर्थात $\angle$OAB = $\angle$OAC होगा।

यह सिद्ध करता है कि रेखाखंड AO, $\angle$BAC को दो बराबर भागों में विभाजित करता है, अर्थात AO, $\angle$BAC का कोण समद्विभाजक है। चूँकि केंद्र O इस रेखाखंड AO पर स्थित है, इसलिए यह सत्य है कि वृत्त का केंद्र $\angle$BAC के कोण समद्विभाजक पर स्थित है।