दिए गए Δ ABC के परिवृत्त की रचना की जाती है। क्या Δ ABC के सर्वांगसम अन्य त्रिभुज हो सकते हैं, जिनका परिवृत्त Δ ABC का परिवृत्त हो?

हाँ, Δ ABC के सर्वांगसम अन्य त्रिभुज हो सकते हैं, जिनका परिवृत्त Δ ABC का परिवृत्त हो। — यदि हम उसी वृत्त (परिवृत्त) पर ऐसे बिंदु चुनें जो Δ ABC की भुजाओं के बराबर लंबाई की जीवाएँ बनाते हैं, तो नए बिंदुओं से बना त्रिभुज Δ ABC के सर्वांगसम होगा।

दिए गए Δ ABC के परिवृत्त की रचना की जाती है। क्या Δ ABC के सर्वांगसम…

Question 12 of 46intermediate🔍 AnalyzeShort Answer2 marks

दिए गए $\Delta ABC$ के परिवृत्त की रचना की जाती है। क्या $\Delta ABC$ के सर्वांगसम अन्य त्रिभुज हो सकते हैं, जिनका परिवृत्त $\Delta ABC$ का परिवृत्त हो?

Correct Answer

हाँ, $\Delta ABC$ के सर्वांगसम अन्य त्रिभुज हो सकते हैं, जिनका परिवृत्त $\Delta ABC$ का परिवृत्त हो।

Exercise: सोचिए, रचना कीजिए और निष्कर्ष निकालिए | Q: 2 | (Page 98)

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Explanation

यदि हम उसी वृत्त (परिवृत्त) पर ऐसे बिंदु चुनें जो $\Delta ABC$ की भुजाओं के बराबर लंबाई की जीवाएँ बनाते हैं, तो नए बिंदुओं से बना त्रिभुज $\Delta ABC$ के सर्वांगसम होगा।

Solution Steps

हाँ, $\Delta ABC$ के सर्वांगसम अन्य त्रिभुज हो सकते हैं, जिनका परिवृत्त $\Delta ABC$ का परिवृत्त हो।
यदि हम उसी वृत्त पर ऐसे बिंदु लें जो $\Delta ABC$ की भुजाओं के बराबर लंबाई की जीवाएँ बनाते हैं, तो वे त्रिभुज सर्वांगसम होंगे।
चूँकि समान जीवाएँ केंद्र पर समान कोण अंतरित करती हैं, इसलिए इन जीवाओं और केंद्र से बनने वाले त्रिभुज SSS या SAS सर्वांगसमता प्रतिबंध द्वारा सर्वांगसम होते हैं।
अतः इन नए बिंदुओं द्वारा बना त्रिभुज भी $\Delta ABC$ के सर्वांगसम होगा और इसका परिवृत्त भी वही रहेगा।

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