और तीन सरेखीय बिंदु हैं। क्या आप ऐसे एक बिंदु का पता लगा सकते हैं जिसके लिए हो? आप और के लंब समद्विभाजकों के विषय में क्या कह सकते हैं? रचना कीजिए और जाँचिए। क्या आप प्रदर्शित कर सकते हैं कि तीन सरेखीय बिंदुओं और के लिए और के लंब समद्विभाजक समांतर हैं? क्या सरेखीय बिंदुओं से होकर जाता हुआ वृत्त संभव है? क्या आप एक ऐसी रेखा खींच सकते हैं, जो दिए गए वृत्त को तीन भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है?
(i) नहीं, हम ऐसे किसी बिंदु P का पता नहीं लगा सकते जिसके लिए PA = PB = PC हो।
(ii) AB और BC के लंब समद्विभाजक समांतर होते हैं।
(iii) नहीं, सरेखीय बिंदुओं से होकर जाता हुआ कोई वृत्त संभव नहीं है।
(iv) नहीं, एक रेखा दिए गए वृत्त को तीन भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद नहीं कर सकती।
Explanation
यह प्रश्न तीन सरेखीय बिंदुओं के गुणों और वृत्त की परिभाषा पर आधारित है। चूंकि बिंदु सरेखीय हैं, उनके लंब समद्विभाजक समांतर होते हैं और कभी प्रतिच्छेद नहीं करते, जिससे वृत्त का केंद्र नहीं मिल सकता।
Solution Steps
नहीं, हम ऐसे किसी बिंदु का पता नहीं लगा सकते जिसके लिए हो, क्योंकि और तीन सरेखीय बिंदु हैं। यदि हो, तो बिंदु के लंब समद्विभाजक पर स्थित होगा और यदि हो, तो बिंदु के लंब समद्विभाजक पर स्थित होगा।
चूंकि और सरेखीय हैं, इसलिए और के लंब समद्विभाजक एक-दूसरे के समांतर होते हैं। रचना करने पर हम देखते हैं कि ये दोनों लंब समद्विभाजक किसी एक बिंदु पर प्रतिच्छेद नहीं करते हैं, अतः ऐसा कोई बिंदु नहीं मिल सकता जो दोनों पर स्थित हो।
हम जानते हैं कि तीन असंरेखीय बिंदुओं से होकर जाने वाला वृत्त अद्वितीय होता है, लेकिन तीन सरेखीय बिंदुओं से होकर जाता हुआ कोई भी वृत्त संभव नहीं है, क्योंकि इनके लंब समद्विभाजक प्रतिच्छेद नहीं करते हैं और केंद्र निर्धारित नहीं हो सकता।
अंत में, नहीं, हम एक ऐसी रेखा नहीं खींच सकते जो दिए गए वृत्त को तीन भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती हो। एक रेखा एक वृत्त को अधिकतम दो भिन्न बिंदुओं पर ही प्रतिच्छेद कर सकती है।