दिया गया है — ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है, जिसके शीर्ष A, B, C, D एक वृत्त पर स्थित हैं। भुजा CD को आगे बढ़ाने पर प्राप्त रेखा पर एक बिंदु E स्थित है, जिससे $\angle$CDE बनता है, जो शीर्ष D पर बहिष्कोण है।

प्रमेय का उपयोग — हम जानते हैं कि चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योगफल $180^\circ$ होता है (प्रमेय 11)। चूँकि ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है, इसलिए इसके सम्मुख कोणों का योग $180^\circ$ होगा।

सम्मुख कोणों का योग — अतः, शीर्ष B और D पर सम्मुख अंतःकोणों के लिए $\angle ABC + \angle CDA = 180^\circ$ होगा। यह चक्रीय चतुर्भुज का एक महत्वपूर्ण गुण है।

रैखिक युग्म कोण — चूँकि बिंदु E, भुजा CD को आगे बढ़ाने पर प्राप्त रेखा पर स्थित है, इसलिए कोण $\angle CDA$ और बहिष्कोण $\angle CDE$ एक सीधी रेखा पर स्थित हैं और एक रैखिक युग्म बनाते हैं। अतः, $\angle CDA + \angle CDE = 180^\circ$ होगा।

निष्कर्ष — दोनों समीकरणों के दाएँ पक्ष समान हैं ($180^\circ$), इसलिए $\angle ABC + \angle CDA = \angle CDA + \angle CDE$। दोनों ओर से $\angle CDA$ घटाने पर, हमें $\angle ABC = \angle CDE$ प्राप्त होता है। अतः, यह सिद्ध होता है कि किसी भी शीर्ष पर बहिष्कोण, सम्मुख अंतःकोण के समान होता है।