दिया गया है — एक वृत्त के अंतर्गत समद्विबाहु त्रिभुज ABC अंतर्निहित है, जिसमें AB = AC है। वृत्त का केंद्र O है। सिद्ध करना है — A से BC पर डाला गया लंब वृत्त के केंद्र O से होकर जाता है।

प्रमाण — चूँकि $\Delta$ABC में AB = AC है, अतः यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है। समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष A से आधार BC पर डाला गया लंब, BC का लंब समद्विभाजक होता है।

हम जानते हैं कि $\Delta$ABC के शीर्षों A, B और C से होकर जाते हुए वृत्त के केंद्र O को $\Delta$ABC का परिकेंद्र कहते हैं। यह केंद्र त्रिभुज की भुजाओं के लंब समद्विभाजकों के प्रतिच्छेद बिंदु पर स्थित होता है। अतः केंद्र O, BC के लंब समद्विभाजक पर स्थित होगा। चूँकि A से BC पर डाला गया लंब ही BC का लंब समद्विभाजक है, इसलिए यह लंब वृत्त के केंद्र O से होकर जाएगा।