दिए गए वृत्त का केंद्र O है और A वृत्त के अंदर स्थित कोई बिंदु है। मान लीजिए PQ, A से होकर जाने वाली वह जीवा है जो OA के लंबवत है। हमें यह सिद्ध करना है कि PQ, A से होकर जाने वाली सबसे छोटी जीवा है।

इसके लिए मान लीजिए XY, A से होकर जाने वाली कोई अन्य जीवा है। केंद्र O से जीवा XY पर लंब OM डालिए। चूँकि $\triangle OMA$ एक समकोण त्रिभुज है, इसलिए कर्ण OA, लंब OM से बड़ा होगा। अर्थात् $OM < OA$।

हम जानते हैं कि किसी वृत्त की जीवा जितनी केंद्र के निकट होती है, वह उतनी ही छोटी होती है (और जो जीवा केंद्र से होकर गुजरती है, वह व्यास कहलाती है जो सबसे बड़ी जीवा होती है)। चूँकि जीवा XY की केंद्र से दूरी OM, जीवा PQ की केंद्र से दूरी OA से कम है, इसलिए XY की लंबाई PQ की लंबाई से अधिक होगी।

इस प्रकार, A से होकर जाने वाली कोई भी अन्य जीवा, जीवा PQ से बड़ी होगी। अतः OA के लंबवत जीवा PQ, A से होकर जाने वाली वृत्त की सबसे छोटी जीवा होगी।