दिया गया है — एक वृत्त जिसका व्यास $AB$ है। जीवाएँ $CC'$ और $DD'$, $AB$ के लंबवत हैं। $M$ और $M'$ क्रमशः $CD$ और $C'D'$ के मध्यबिंदु हैं।

सिद्ध करना है — $MM'$, $AB$ के लंबवत है।

प्रमाण — मान लीजिए वृत्त का केंद्र $O$ है। चूँकि $AB$ वृत्त का व्यास है, यह केंद्र $O$ से होकर जाता है।

हम जानते हैं कि केंद्र से जीवा पर खींचा गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है। यहाँ $AB$ केंद्र $O$ से होकर जाता है और $CC'$ तथा $DD'$ पर लंबवत है। अतः $AB$, $CC'$ और $DD'$ दोनों को समद्विभाजित करता है।

इसका अर्थ है कि बिंदु $C$ और $C'$, $AB$ से समदूरस्थ हैं तथा $D$ और $D'$ भी $AB$ से समदूरस्थ हैं। अतः बिंदु $C$ और $C'$ तथा $D$ और $D'$, व्यास $AB$ के सापेक्ष सममित स्थिति में हैं।

इसलिए, जीवा $CD$ और $C'D'$ भी $AB$ के सापेक्ष सममित हैं। चूँकि $M$ और $M'$ क्रमशः $CD$ और $C'D'$ के मध्यबिंदु हैं, ये मध्यबिंदु भी $AB$ के सापेक्ष सममित होंगे। किसी रेखा के सापेक्ष सममित दो बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड उस रेखा के लंबवत होता है।

अतः रेखाखंड $MM'$, व्यास $AB$ के लंबवत है।