क्या A और B से होकर जाते हुए सभी संभावित त्रिज्याओं वाले वृत्त विद्यमान होते हैं? A और B से होकर जाते हुए सबसे छोटे वृत्त की त्रिज्या क्या है? A और B से होकर जाते हुए सबसे बड़े वृत्त की त्रिज्या क्या है?
(i) नहीं, A और B से होकर जाते हुए सभी संभावित त्रिज्याओं वाले वृत्त विद्यमान नहीं होते। त्रिज्या का मान AB की लंबाई की आधी या उससे अधिक होना चाहिए।
(ii) A और B से होकर जाते हुए सबसे छोटे वृत्त की त्रिज्या AB की लंबाई की आधी होती है, जिसमें AB एक व्यास होता है।
(iii) A और B से होकर जाते हुए कोई सबसे बड़ा वृत्त विद्यमान नहीं है, क्योंकि लंब समद्विभाजक के अनुदिश दूर जाने पर त्रिज्या अनंत तक बढ़ती जा सकती है।
Explanation
A और B से होकर जाने वाले किसी भी वृत्त का केंद्र रेखाखंड AB के लंब समद्विभाजक पर स्थित होता है। जब केंद्र AB के मध्य बिंदु पर होता है, तो त्रिज्या न्यूनतम होती है और उसका मान होता है। जैसे-जैसे केंद्र लंब समद्विभाजक के अनुदिश दूर जाता है, त्रिज्या बढ़ती जाती है। इसलिए, त्रिज्या का मान से शुरू होकर अनंत तक जा सकता है, लेकिन से कम नहीं हो सकता। अतः सभी संभावित त्रिज्याओं वाले वृत्त नहीं होते, और न ही कोई सबसे बड़ा वृत्त होता है।