मान लीजिए एक वृत्त के केंद्र C पर दो समान जीवाएँ AB और FG हैं। जीवाओं के मध्यबिंदु क्रमशः E और H हैं। चूँकि जीवाएँ समान हैं, अतः AE = FH होगा। केंद्र C से जीवाओं पर लंब CE और CH डाले जाते हैं, जिससे $\angle CEA = \angle CHF = 90^\circ$ बनता है।

बौधायन-पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर, समकोण त्रिभुज $\Delta CEA$ और $\Delta CHF$ में: $CA^2 = CE^2 + AE^2$ तथा $CF^2 = CH^2 + FH^2$

चूँकि CA और CF वृत्त की त्रिज्याएँ हैं, अतः CA = CF है। साथ ही AE = FH है। अतः $CE^2 + AE^2 = CH^2 + FH^2$ से $CE^2 = CH^2$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि CE = CH है। इस प्रकार, समान जीवाएँ वृत्त के केंद्र से समदूरस्थ होती हैं, जो प्रमेय 6 को सिद्ध करता है।