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5 इकाई त्रिज्या वाले वृत्त में सबसे लंबी जीवा की लंबाई कितनी है? क्या इस वृत्त में कोई सबसे छोटी जीवा है?

Correct Answer

(i) 5 इकाई त्रिज्या वाले वृत्त में सबसे लंबी जीवा की लंबाई 10 इकाई है, क्योंकि वृत्त की सबसे लंबी जीवा उसका व्यास होता है और व्यास = 2 × त्रिज्या = 2×52 \times 5 = 10 इकाई।

(ii) नहीं, इस वृत्त में कोई सबसे छोटी जीवा नहीं है, क्योंकि जीवा की लंबाई को शून्य के अत्यंत निकट तक छोटा किया जा सकता है, अतः कोई एक निश्चित सबसे छोटी जीवा नहीं होती।

Exercise: सोचिए और विचार कीजिए | Q: 2 | (Page 94)
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Explanation

वृत्त की सबसे लंबी जीवा व्यास होती है, क्योंकि 'वृत्त की ऐसी कोई जीवा नहीं है जो उसके व्यास से बड़ी हो।' व्यास केंद्र से होकर गुजरने वाली जीवा है, जिसकी लंबाई त्रिज्या की दोगुनी होती है। अतः 5 इकाई त्रिज्या के लिए व्यास = 10 इकाई। दूसरी ओर, वृत्त पर स्थित दो बिंदुओं को जितने निकट लाया जाए, जीवा उतनी ही छोटी होती जाती है, इसलिए कोई एक निश्चित सबसे छोटी जीवा नहीं होती।

Solution Steps

  1. चरण 1: वृत्त की सबसे लंबी जीवा उसका व्यास होती है, क्योंकि वृत्त की कोई भी जीवा व्यास से बड़ी नहीं हो सकती।

  2. चरण 2: व्यास = 2 × त्रिज्या = 2×52 \times 5 = 10 इकाई।

  3. चरण 3: वृत्त पर दो बिंदुओं को एक-दूसरे के अत्यंत निकट लाकर जीवा को बहुत छोटा किया जा सकता है, अतः कोई निश्चित सबसे छोटी जीवा नहीं है।