Question 26 of 46intermediate🔧 ApplyNumerical3 marks

किसी वृत्त का व्यास 26 सेंटीमीटर है। वृत्त में 24 सेंटीमीटर लंबी जीवा बनाई गई है। वृत्त के केंद्र से जीवा की दूरी ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

5 सेंटीमीटर

Exercise: अंतिम प्रश्नावली | Q: 3 | (Page 114)
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Explanation

यह प्रश्न वृत्त की जीवा और केंद्र से जीवा पर खींचे गए लंब के गुण पर आधारित है। पाठ्यपुस्तक के अनुसार, केंद्र से जीवा पर खींचा गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है।

इस गुण का उपयोग करके हम एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं, जिसमें त्रिज्या कर्ण होती है, जीवा का आधा भाग आधार होता है और केंद्र से जीवा की दूरी लंबवत भुजा होती है। फिर पाइथागोरस प्रमेय लगाकर अज्ञात दूरी ज्ञात की जाती है।

Solution Steps

  1. चरण 1: वृत्त का व्यास 26 cm है, अतः त्रिज्या r=262=13r = \frac{26}{2} = 13 cm होगी।

  2. चरण 2: मान लीजिए जीवा AB की लंबाई 24 cm है और वृत्त का केंद्र O है। केंद्र O से जीवा AB पर लंब OM खींचा गया है।

  3. चरण 3: गुण के अनुसार, केंद्र से जीवा पर खींचा गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है। अतः AM=242=12AM = \frac{24}{2} = 12 cm।

  4. चरण 4: समकोण त्रिभुज OMA में पाइथागोरस प्रमेय लागू होता है: OM2+AM2=OA2OM^2 + AM^2 = OA^2।

  5. चरण 5: मान रखने पर: OM2+122=132⇒OM2+144=169⇒OM2=25⇒OM=5OM^2 + 12^2 = 13^2 \Rightarrow OM^2 + 144 = 169 \Rightarrow OM^2 = 25 \Rightarrow OM = 5 cm। अतः केंद्र से जीवा की दूरी 5 cm है।

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