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निम्नलिखित परिमेय व्यंजक को सरल करने का प्रयास कीजिए— 36s2−12st+t2t2+2ts−48s2=(6s−t)2(__+__)(__+__)\frac{36s^2 - 12st + t^2}{t^2 + 2ts - 48s^2} = \frac{(6s - t)^2}{(\_\_ + \_\_)(\_\_ + \_\_)} (संकेत — t2+2ts−48s2t^2 + 2ts - 48s^2 का गुणनखंड कीजिए और t2+2ts−48s2≠0t^2 + 2ts - 48s^2 \neq 0 मानते हुए परिमेय व्यंजकों को सरल कीजिए।)

Correct Answer

(6s−t)2(t+8s)(t−6s)\frac{(6s - t)^2}{(t + 8s)(t - 6s)}

Exercise: सोचिए और विचार कीजिए | Q: 1 | (Page 87)
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Explanation

दिए गए परिमेय व्यंजक को सरल करने के लिए हमें हर व्यंजक t2+2ts−48s2t^2 + 2ts - 48s^2 का गुणनखंडन करना होगा। अंश व्यंजक 36s2−12st+t236s^2 - 12st + t^2 पहले से ही (6s−t)2(6s - t)^2 के रूप में दिया गया है। हर व्यंजक के गुणनखंडन के लिए मध्य पद को विभाजित करते हैं।

Solution Steps

  1. चरण 1: अंश व्यंजक 36s2−12st+t236s^2 - 12st + t^2 को देखते हैं। यह सर्वसमिका (a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 के रूप में है, जहाँ a=6sa = 6s और b=tb = t है। अतः 36s2−12st+t2=(6s−t)236s^2 - 12st + t^2 = (6s - t)^2 है।

  2. चरण 2: हर व्यंजक t2+2ts−48s2t^2 + 2ts - 48s^2 का गुणनखंडन करने के लिए हमें ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात करनी हैं जिनका योग 22 हो और गुणनफल −48-48 हो। ये संख्याएँ 88 और −6-6 हैं।

  3. चरण 3: इन संख्याओं का उपयोग करके हर व्यंजक को विभाजित करते हैं: t2+2ts−48s2=t2+8ts−6ts−48s2t^2 + 2ts - 48s^2 = t^2 + 8ts - 6ts - 48s^2।

  4. चरण 4: सार्व गुणनखंड लेने पर हमें प्राप्त होता है: t(t+8s)−6s(t+8s)=(t+8s)(t−6s)t(t + 8s) - 6s(t + 8s) = (t + 8s)(t - 6s)।

  5. चरण 5: अतः रिक्त स्थानों में क्रमशः t,8st, 8s और t,−6st, -6s आएँगे, और व्यंजक (6s−t)2(t+8s)(t−6s)\frac{(6s - t)^2}{(t + 8s)(t - 6s)} हो जाएगा।

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