Question 32 of 37intermediate🔧 ApplyLong Answer3 marks

यदि किसी संख्या और उसके व्युत्क्रम का योग 103\frac{10}{3} हो तो वह संख्या ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

वह संख्या 33 या 13\frac{1}{3} है।

Exercise: अंतिम प्रश्नावली | Q: 8 | (Page 90)
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Explanation

माना कि वह संख्या xx है। प्रश्न के अनुसार, संख्या और उसके व्युत्क्रम का योग 103\frac{10}{3} है। इस समीकरण को हल करने पर हमें एक द्विघात समीकरण प्राप्त होता है, जिसके गुणनखंड करने पर संख्या के दो मान प्राप्त होते हैं।

Solution Steps

  1. चरण 1: माना कि वह संख्या xx है। तब इसका व्युत्क्रम 1x\frac{1}{x} होगा। प्रश्न के अनुसार: x+1x=103x + \frac{1}{x} = \frac{10}{3}

  2. चरण 2: दोनों पक्षों को xx से गुणा करने पर:

    x2+1=103xx^2 + 1 = \frac{10}{3}x

  3. चरण 3: समीकरण को सरल करने पर:

    3x2+3=10x3x^2 + 3 = 10x 3x2−10x+3=03x^2 - 10x + 3 = 0

  4. चरण 4: गुणनखंडन करने पर:

    3x2−9x−x+3=03x^2 - 9x - x + 3 = 0 3x(x−3)−1(x−3)=03x(x - 3) - 1(x - 3) = 0 (3x−1)(x−3)=0(3x - 1)(x - 3) = 0

  5. चरण 5: अतः, x=3x = 3 या x=13x = \frac{1}{3}। इसलिए, वह संख्या 33 या 13\frac{1}{3} है।

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