Question 33 of 37intermediate🔧 ApplyShort Answer3 marks

एक आयताकार ताल का क्षेत्रफल 2x2+7x+32x^2 + 7x + 3 वर्ग हस्त है। यदि इसकी चौड़ाई 2x+12x + 1 'हस्त' है, तो इसकी लंबाई ज्ञात कीजिए। 'हस्त' लंबाई मापने की एक इकाई होती थी।

Correct Answer

ताल की लंबाई (x+3)(x + 3) हस्त है।

Exercise: अंतिम प्रश्नावली | Q: 9 | (Page 90)
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Explanation

आयत का क्षेत्रफल लंबाई और चौड़ाई के गुणनफल के बराबर होता है। लंबाई ज्ञात करने के लिए क्षेत्रफल के बहुपद को चौड़ाई के बहुपद से विभाजित किया जाता है, जिसके लिए पहले क्षेत्रफल के व्यंजक का गुणनखंडन किया जाता है।

Solution Steps

  1. Step 1: दिया गया है, आयताकार ताल का क्षेत्रफल =2x2+7x+3= 2x^2 + 7x + 3 वर्ग हस्त और इसकी चौड़ाई =2x+1= 2x + 1 हस्त है।

  2. Step 2: हम जानते हैं कि क्षेत्रफल =लंबाई×चौड़ाई= \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} है। अतः लंबाई ज्ञात करने के लिए हमें क्षेत्रफल के व्यंजक का गुणनखंड करके चौड़ाई से विभाजित करना होगा।

  3. Step 3: क्षेत्रफल 2x2+7x+32x^2 + 7x + 3 का गुणनखंड करने पर:

    2x2+6x+x+3=2x(x+3)+1(x+3)=(2x+1)(x+3)2x^2 + 6x + x + 3 = 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3)

  4. Step 4: अब, लंबाई =(2x+1)(x+3)2x+1=x+3= \frac{(2x + 1)(x + 3)}{2x + 1} = x + 3 हस्त।

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