मान लीजिए कि गुणोत्तर श्रेढ़ी का प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है। हम जानते हैं कि किसी गुणोत्तर श्रेढ़ी का $n$वाँ पद $t_n = ar^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।

प्रश्न के अनुसार, चौथा पद $x$ है:

$$x = t_4 = ar^{4-1} = ar^3$$

दसवाँ पद $y$ है:

$$y = t_{10} = ar^{10-1} = ar^9$$

सोलहवाँ पद $z$ है:

$$z = t_{16} = ar^{16-1} = ar^{15}$$

अब, $x, y, z$ के गुणोत्तर श्रेढ़ी में होने के लिए यह सिद्ध करना होगा कि $y^2 = xz$।

$$y^2 = (ar^9)^2 = a^2 r^{18}$$

और $xz$ का मान:

$$xz = (ar^3)(ar^{15}) = a^2 r^{3+15} = a^2 r^{18}$$

चूँकि $y^2 = xz$ है, इसलिए $x, y, z$ गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं। इसी प्रकार सिद्ध होता है कि यदि किसी गुणोत्तर श्रेढ़ी के चौथे, दसवें और सोलहवें पद क्रमशः $x, y$ और $z$ हैं, तो $x, y, z$ भी गुणोत्तर श्रेढ़ी में होंगे।