Question 20 of 50beginner🔧 ApplyEssay2 marks

क्या आप ऊपर दिए गए सूत्र का उपयोग S20,S50\text{S}_{20}, \text{S}_{50} या S1000\text{S}_{1000} ज्ञात करने के लिए कर सकते हैं?

Correct Answer

हाँ, हम ऊपर दिए गए सूत्र का उपयोग S20,S50\text{S}_{20}, \text{S}_{50} या S1000\text{S}_{1000} ज्ञात करने के लिए कर सकते हैं। प्रथम nn प्राकृत संख्याओं के योगफल का सूत्र Sn=n×(n+1)2\text{S}_n = \frac{n \times (n+1)}{2} है। इस सूत्र में nn के उचित मान को विस्थापित करके हम इच्छानुसार योगफल ज्ञात कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, S20=20×212=210\text{S}_{20} = \frac{20 \times 21}{2} = 210। इसी प्रकार, S50=50×512=1275\text{S}_{50} = \frac{50 \times 51}{2} = 1275 और S1000=1000×10012=500500\text{S}_{1000} = \frac{1000 \times 1001}{2} = 500500 प्राप्त किया जा सकता है।

इसके अतिरिक्त, इस सूत्र का उपयोग क्रमागत संख्याओं का योगफल ज्ञात करने में भी किया जा सकता है, जैसे कि 25+26+...+58=S58−S2425 + 26 + ... + 58 = \text{S}_{58} - \text{S}_{24}।

Exercise: सोचिए और विचार कीजिए | Q: 1 | (Page 185)
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Explanation

छात्र यह दर्शाता है कि प्रथम nn प्राकृत संख्याओं के योगफल के सूत्र Sn=n(n+1)2\text{S}_n = \frac{n(n+1)}{2} का उपयोग करके हम किसी भी nn के लिए योगफल ज्ञात कर सकते हैं। साथ ही, यह सूत्र क्रमागत संख्याओं के योगफल (जैसे 2525 से 5858 तक) को ज्ञात करने में भी उपयोगी है, जहाँ हम दो योगफलों का अंतर निकालते हैं।

Solution Steps

  1. चरण 1: प्रथम nn प्राकृत संख्याओं के योगफल का सूत्र लें: Sn=n×(n+1)2\text{S}_n = \frac{n \times (n+1)}{2}।

  2. चरण 2: S20\text{S}_{20} के लिए n=20n = 20 रखें: S20=20×212=210\text{S}_{20} = \frac{20 \times 21}{2} = 210।

  3. चरण 3: S50\text{S}_{50} के लिए n=50n = 50 रखें: S50=50×512=1275\text{S}_{50} = \frac{50 \times 51}{2} = 1275।

  4. चरण 4: S1000\text{S}_{1000} के लिए n=1000n = 1000 रखें: S1000=1000×10012=500500\text{S}_{1000} = \frac{1000 \times 1001}{2} = 500500।