क्या इसी विधि द्वारा का योगफल ज्ञात किया जा सकता है?
हाँ, इसी विधि द्वारा का योगफल ज्ञात किया जा सकता है। इस विधि में हम संख्याओं को 1 से 100 तक योग के रूप में लिखते हैं और फिर इस योग को व्युत्क्रम रूप (पीछे से आगे) में लिखते हैं।
मान लीजिए, है। इसे व्युत्क्रम क्रम में लिखने पर, प्राप्त होता है। अब इन दोनों समीकरणों का योग करने पर हमें प्रत्येक युग्म का योग मिलता है।
इस प्रकार, (100 बार) होगा। इससे या प्राप्त होता है। अतः का योगफल होगा।
Explanation
यह प्रश्न प्रथम n प्राकृत संख्याओं के योगफल की विधि की समझ का परीक्षण करता है। जैसा कि पाठ्यपुस्तक में बताया गया है, योग को व्युत्क्रम क्रम में लिखकर और दोनों को जोड़कर, हम n(n+1)/2 का सूत्र प्राप्त कर सकते हैं, जिसे n=100 के लिए लागू किया जा सकता है।
Solution Steps
चरण 1: मान लीजिए है।
चरण 2: इसे व्युत्क्रम क्रम में लिखें: ।
चरण 3: दोनों समीकरणों का योग करें: (100 बार)।
चरण 4: गणना करें: , अतः ।