Question 21 of 50intermediate🔧 ApplyEssay2 marks

क्या आप इस सूत्र का उपयोग 1010वीं, 1717वीं और 8080वीं त्रिभुजाकार संख्याएँ प्राप्त करने में कर सकते हैं?

Correct Answer

हाँ, हम इस सूत्र का उपयोग करके 1010वीं, 1717वीं और 8080वीं त्रिभुजाकार संख्याएँ प्राप्त कर सकते हैं। त्रिभुजाकार संख्याओं के अनुक्रम का nnवाँ पद, प्रथम nn प्राकृत संख्याओं का योग होता है, जिसका सूत्र tn=n(n+1)2t_n = \frac{n(n+1)}{2} है।

1010वीं त्रिभुजाकार संख्या के लिए n=10n = 10 रखने पर: t10=10×112=55t_{10} = \frac{10 \times 11}{2} = 55

1717वीं त्रिभुजाकार संख्या के लिए n=17n = 17 रखने पर: t17=17×182=153t_{17} = \frac{17 \times 18}{2} = 153

8080वीं त्रिभुजाकार संख्या के लिए n=80n = 80 रखने पर: t80=80×812=3240t_{80} = \frac{80 \times 81}{2} = 3240

Exercise: सोचिए और विचार कीजिए | Q: 1 | (Page 185)
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Explanation

त्रिभुजाकार संख्याओं के अनुक्रम का nnवाँ पद प्रापृत संख्याओं के योग के रूप में होता है, जिसका सूत्र tn=n(n+1)2t_n = \frac{n(n+1)}{2} द्वारा दिया गया है। इस सूत्र में nn के स्थान पर 10, 17 और 80 रखकर हम क्रमशः 55, 153 और 3240 प्राप्त कर सकते हैं।

Solution Steps

  1. Step 1: त्रिभुजाकार संख्याओं का सूत्र tn=n(n+1)2t_n = \frac{n(n+1)}{2} लेते हैं।

  2. Step 2: 1010वीं संख्या के लिए n=10n = 10 रखें: t10=10×112=55t_{10} = \frac{10 \times 11}{2} = 55

  3. Step 3: 1717वीं संख्या के लिए n=17n = 17 रखें: t17=17×182=153t_{17} = \frac{17 \times 18}{2} = 153

  4. Step 4: 8080वीं संख्या के लिए n=80n = 80 रखें: t80=80×812=3240t_{80} = \frac{80 \times 81}{2} = 3240