Question 13 of 50intermediate🔧 ApplyNumerical4 marks

एक अनुक्रम t1=−5,tn+1=tn+3t_1 = -5, t_{n+1} = t_n + 3 पुनरावर्ती सूत्र द्वारा दर्शाया जाता है, जब n≥1n \ge 1 हो। अनुक्रम के प्रथम पाँच पद ज्ञात कीजिए। क्या इस अनुक्रम का एक पद 52 है? यदि हाँ, तो यह अनुक्रम का कौन-सा पद है?

Correct Answer

प्रथम पाँच पद हैं -5, -2, 1, 4, 7। हाँ, अनुक्रम का एक पद 52 है और यह अनुक्रम का 20वाँ पद है।

Exercise: प्रश्नावली 8.1 | Q: 5 | (Page 179)
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Explanation

दिए गए पुनरावर्ती सूत्र tn+1=tn+3t_{n+1}=t_n+3 द्वारा अनुक्रम एक अंकगणितीय श्रेणी बनता है जहाँ प्रथम पद −5-5 और सीमा 33 है। अतः प्रथम पाँच पद सीधे जोड़-घटाव से प्राप्त होते हैं। फिर व्यापक सूत्र tn=a+(n−1)dt_n=a+(n-1)d का उपयोग करके 52 के लिए nn का मान निकाला जाता है कि वह 20वाँ पद है।

Solution Steps

  1. चरण 1: t1=−5t_1=-5 होता है।

  2. चरण 2: t2=t1+3=−5+3=−2t_2=t_1+3=-5+3=-2 होता है।

  3. चरण 3: t3=t2+3=−2+3=1t_3=t_2+3=-2+3=1 होता है।

  4. चरण 4: t4=t3+3=1+3=4t_4=t_3+3=1+3=4 होता है।

  5. चरण 5: t5=t4+3=4+3=7t_5=t_4+3=4+3=7 होता है।

  6. चरण 6: चूँकि यह अंकगणितीय श्रेणी है, व्यापक सूत्र tn=a+(n−1)d=−5+(n−1)×3=3n−8t_n=a+(n-1)d=-5+(n-1)\times3=3n-8 है।

  7. चरण 7: 52 के लिए 3n−8=52⇒3n=60⇒n=203n-8=52\Rightarrow3n=60\Rightarrow n=20 मिलता है। इसलिए 52 अनुक्रम का 20वाँ पद है।

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