एक अनुक्रम का पुनरावर्ती सूत्र t₁ = 2, tₙ₊₁ = 3tₙ - 2, जबकि n ≥ 1 है। इस अनुक्रम का कौन-सा पद 730 है?

एक अनुक्रम का पुनरावर्ती सूत्र t₁ = 2, tₙ₊₁ = 3tₙ - 2, जबकि n ≥ 1… — Mathematics Part 1 · अगले पद का पूर्वानुमान

Question 33 of 50advanced🔧 ApplyNumerical4 marks

एक अनुक्रम का पुनरावर्ती सूत्र $t_1 = 2$ , $t_{n+1} = 3t_n - 2$ , जबकि $n \ge 1$ है। इस अनुक्रम का कौन-सा पद 730 है?

Correct Answer

730 इस अनुक्रम का 7वाँ पद है।

Exercise: प्रश्नावली 8.3 | Q: 3 | (Page 193)

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Explanation

पुनरावर्ती सूत्र $t_1 = 2$ , $t_{n+1} = 3t_n - 2$ का उपयोग करके हम उत्तरोत्तर $n$ के मान 1, 2, 3, ... विस्थापित करते हैं और प्रत्येक पद की गणना करते हैं, जब तक हमें 730 प्राप्त न हो जाए।

Solution Steps

पद 1: $t_1 = 2$ (दिया हुआ है)
पद 2: $t_2 = 3t_1 - 2 = 3 \times 2 - 2 = 4$
पद 3: $t_3 = 3t_2 - 2 = 3 \times 4 - 2 = 10$
पद 4: $t_4 = 3t_3 - 2 = 3 \times 10 - 2 = 28$
पद 5: $t_5 = 3t_4 - 2 = 3 \times 28 - 2 = 82$
पद 6: $t_6 = 3t_5 - 2 = 3 \times 82 - 2 = 244$
पद 7: $t_7 = 3t_6 - 2 = 3 \times 244 - 2 = 730$
चूँकि $t_7 = 730$ है, अतः 730 इस अनुक्रम का 7वाँ पद है।

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