Question 32 of 50beginner🔧 ApplyNumerical3 marks

गुणोत्तर श्रेढ़ी 5, 25, 125, ... का 10वाँ पद तथा nnवाँ पद ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

(10वाँ पद) 5105^{10} या 97656259765625

(nवाँ पद) 5n5^n

Exercise: प्रश्नावली 8.3 | Q: 2 | (Page 193)
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Explanation

प्रश्न में दी गई श्रेढ़ी एक गुणोत्तर श्रेढ़ी है, जिसमें प्रत्येक पद पिछले पद में एक स्थिर संख्या से गुणा करके प्राप्त होता है। गुणोत्तर श्रेढ़ी के nnवें पद का सूत्र tn=ar(n−1)t_n = ar^{(n-1)} है, जहाँ aa प्रथम पद है और rr सार्व अनुपात है। यहाँ a=5a = 5 और r=5r = 5 है।

Solution Steps

  1. Step 1: दी गई गुणोत्तर श्रेढ़ी 5, 25, 125, ... में प्रथम पद a=5a = 5 है।

  2. Step 2: सार्व अनुपात r=255=5r = \frac{25}{5} = 5 है।

  3. Step 3: गुणोत्तर श्रेढ़ी के nnवें पद का सूत्र tn=ar(n−1)t_n = ar^{(n-1)} है।

  4. Step 4: मानों को रखने पर, nnवाँ पद tn=5×5(n−1)=5nt_n = 5 \times 5^{(n-1)} = 5^n है।

  5. Step 5: 10वें पद के लिए n=10n = 10 रखने पर, t10=5×5(10−1)=5×59=510=9765625t_{10} = 5 \times 5^{(10-1)} = 5 \times 5^9 = 5^{10} = 9765625।

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