इस अध्याय में चर्चा किए गए अनुक्रमों में से कुछ समानांतर श्रेढ़ियाँ (APs) हैं और कुछ नहीं हैं।

समानांतर श्रेढ़ियाँ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...; 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...; 1, 5, 9, 13, 17, 21, ...; 1, 4, 7, 10, ...; 11, 7, 3, -1, -5, ...; और -7, -3, 1, 5, 9, ... ये सभी समानांतर श्रेढ़ियाँ हैं।

समानांतर श्रेढ़ियाँ नहीं हैं: 1, 3, 6, 10, 15, 21, ... (त्रिभुजाकार संख्याएँ); 1, 4, 9, 16, 25, 36, ... (वर्ग संख्याएँ); और 1, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$, ... ये समानांतर श्रेढ़ियाँ नहीं हैं।

कथन की सिद्धि: एक समानांतर श्रेढ़ी में दो क्रमिक पदों के बीच का अंतर अचर होता है, जिसे सार्व अंतर (d) कहते हैं। उपर्युक्त समानांतर श्रेढ़ियों में क्रमिक पदों के बीच का अंतर क्रमशः 1, 2, 4, 3, -4 और 4 है, जो अचर है। जबकि त्रिभुजाकार और वर्ग संख्याओं के अनुक्रमों में क्रमिक पदों के बीच का अंतर अचर नहीं है (जैसे त्रिभुजाकार संख्याओं में अंतर 2, 3, 4, 5... है)। अतः ये समानांतर श्रेढ़ियाँ नहीं हैं।