Question 42 of 50advanced🔧 ApplyNumerical4 marks

किसी कल्चर (नमूने) में जीवाणुओं की संख्या प्रत्येक घंटे में दुगुनी हो जाती है। यदि प्रारंभ में कल्चर (नमूने) में 30 जीवाणु विद्यमान थे, तो दूसरे घंटे के अंत में, चौथे घंटे के अंत में और nnवें घंटे के अंत में कितने जीवाणु विद्यमान होंगे?

Correct Answer

(i) 120 जीवाणु

(ii) 480 जीवाणु

(iii) 30 ×\times 2n2^{n} जीवाणु

Exercise: अंतिम प्रश्नावली | Q: 7 | (Page 195)
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Explanation

चूंकि जीवाणुओं की संख्या प्रत्येक घंटे में दोगुनी हो जाती है, यह एक गुणोत्तर श्रेढ़ी बनाती है जिसमें प्रथम पद a=30a=30 और समान गुणन (राशि) r=2r=2 है। इस प्रकार nnवें घंटे के अंत में जीवाणुओं की संख्या का सारणीकृत पद tn=a×rn=30×2nt_n = a\times r^n = 30\times2^n होता है।

Solution Steps

  1. चरण 1: सामान्य पद का सूत्र लिखें: tn=30×2nt_n = 30\times2^n

  2. चरण 2: दूसरे घंटे (n=2n=2) के अंत में: t2=30×22=30×4=120t_2 = 30\times2^2 = 30\times4 = 120

  3. चरण 3: चौथे घंटे (n=4n=4) के अंत में: t4=30×24=30×16=480t_4 = 30\times2^4 = 30\times16 = 480

  4. चरण 4: सामान्य रूप से nnवें घंटे के अंत में: tn=30×2nt_n = 30\times2^n

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