Question 43 of 50advanced🔧 ApplyNumerical4 marks

किसी समानांतर श्रेढ़ी के चौथे और आठवें पदों का योगफल 24 है और छठे और दसवें पदों का योगफल 44 है। समानांतर श्रेढ़ी के पहले तीन पद ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

समांतर श्रेढ़ी के प्रथम पद को a और सार्व अंतर को d मानें।

चरण 1: चौथे और आठवें पदों का योग है:

(a+3d)+(a+7d)=2a+10d=24……(1)(a+3d)+(a+7d)=2a+10d=24 \quad……(1)

चरण 2: छठे और दसवें पदों का योग है:

(a+5d)+(a+9d)=2a+14d=44……(2)(a+5d)+(a+9d)=2a+14d=44 \quad……(2)

चरण 3: (2)−(1) से:

2a+14d−(2a+10d)=4d=20  ⟹  d=52a+14d-(2a+10d)=4d=20\implies d=5

चरण 4: (1) में d=5 रखकर:

2a+10×5=24  ⟹  2a+50=24  ⟹  2a=−26  ⟹  a=−132a+10\times5=24\implies2a+50=24\implies2a=-26\implies a=-13

चरण 5: प्रथम तीन पद हैं:

a=−13,a+d=−13+5=−8,a+2d=−13+10=−3a=-13,\quad a+d=-13+5=-8,\quad a+2d=-13+10=-3
Exercise: अंतिम प्रश्नावली | Q: 8 | (Page 195)
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Explanation

प्रश्न में क्रमागत समांतर श्रेढ़ी के चौथे, आठवें और छठे, दसवें पदों के योग दिए हैं। समांतर श्रेढ़ी का nवाँ पद tn=a+(n−1)dt_n=a+(n-1)d से लिखा जाता है। इन दो योगों से दो रैखिक समीकरण प्राप्त हुए, जिन्हें घटाने पर सार्व अंतर d मिला और फिर पहले समीकरण में रखते हुए प्रथम पद a ज्ञात हुआ। अन्त में a और d से पहले तीन पद सीधे मिल गए।

Solution Steps

  1. चौथे और आठवें पदों का योग लिखकर समीकरण बनाएं

  2. छठे और दसवें पदों का योग लिखकर समीकरण बनाएं

  3. दो समीकरणों का अन्तर लेकर d निकालें

  4. प्राप्त d को पहले समीकरण में रखकर a निकालें

  5. a व d से प्रथम तीन पद ज्ञात करें

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