इस प्रश्न में 100 को क्रमागत प्राकृत संख्याओं के योग के रूप में लिखने के लिए हम प्रत्येक विधि का पता लगाएंगे।

यदि ऐसी श्रेढ़ी का पहला पद a हो और पदों की संख्या k, तो श्रेढ़ी के योग का मान S = a + (a+1) + … + (a+k−1) होता है और

2S = k[2a + (k−1)]。

यहाँ S = 100 होने पर 2S = 200 = k(2a + k − 1)。 अतः k तथा (2a + k − 1) दो ऐसे अभाजक हैं जिनका गुणनफल 200। अभाजकों के युग्म (k, 2a + k −1) की जाँच करते हैं।

200 के अभाजकों में k = 1, 2, 4, 5, 8, 10,… आदि हो सकते हैं। इनमें से केवल k = 1, 5 और 8 पर a पूर्णांक व $\geq$1 प्राप्त होता है। – k=1 पर a=100 : केवल [100] – k=5 पर 2a+4=40 ⇒ a=18 : [18+19+20+21+22] – k=8 पर 2a+7=25 ⇒ a=9 : [9+10+11+12+13+14+15+16]

अतः 100 को क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के योग के तीन संभावित रूप हैं, जो उपर्युक्त श्रेढ़ियों द्वारा दर्शाए गए हैं।