निर्धारित कीजिए कि क्या 97 और 172 अनुक्रम tₙ = 5n - 3 के पद हैं, जबकि n ≥ 1 है।

97 और 172 दोनों अनुक्रम tₙ = 5n - 3 के पद हैं। 97 इस अनुक्रम का 20वाँ पद है और 172 इस अनुक्रम का 35वाँ पद है। — यह जाँचने के लिए कि कोई संख्या अनुक्रम का पद है या नहीं, हम दी गई संख्या को tₙ के बराबर रखकर समीकरण को हल करते हैं। यदि हल करने पर n का मान एक प्राकृत संख्या प्राप्त होता है, तो वह संख्या अनुक्रम का पद होती है।

निर्धारित कीजिए कि क्या 97 और 172 अनुक्रम tₙ = 5n - 3 के पद हैं,… — Mathematics Part 1 · अगले पद का पूर्वानुमान

Question 11 of 50intermediate🔧 ApplyNumerical3 marks

निर्धारित कीजिए कि क्या 97 और 172 अनुक्रम $t_n = 5n - 3$ के पद हैं, जबकि $n \ge 1$ है।

Correct Answer

97 और 172 दोनों अनुक्रम $t_n = 5n - 3$ के पद हैं। 97 इस अनुक्रम का 20वाँ पद है और 172 इस अनुक्रम का 35वाँ पद है।

Exercise: प्रश्नावली 8.1 | Q: 3 | (Page 179)

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Explanation

यह जाँचने के लिए कि कोई संख्या अनुक्रम का पद है या नहीं, हम दी गई संख्या को $t_n$ के बराबर रखकर समीकरण को हल करते हैं। यदि हल करने पर $n$ का मान एक प्राकृत संख्या प्राप्त होता है, तो वह संख्या अनुक्रम का पद होती है।

Solution Steps

चरण 1: 97 के लिए, $t_n = 97$ रखने पर $5n - 3 = 97$ प्राप्त होता है।
चरण 2: इसे हल करने पर $5n = 100$ या $n = 20$ प्राप्त होता है। चूँकि 20 एक प्राकृत संख्या है, अतः 97 अनुक्रम का 20वाँ पद है।
चरण 3: 172 के लिए, $t_n = 172$ रखने पर $5n - 3 = 172$ प्राप्त होता है।
चरण 4: इसे हल करने पर $5n = 175$ या $n = 35$ प्राप्त होता है। चूँकि 35 एक प्राकृत संख्या है, अतः 172 अनुक्रम का 35वाँ पद है।

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