Question 35 of 50advanced🔧 ApplyNumerical5 marks

एक गेंद को 80 मीटर की ऊँचाई से गिराया जाता है। भूमि से टकराने के बाद गेंद अपनी प्रारंभिक ऊँचाई के 60 प्रतिशत तक भूमि के ऊपर जाती है। इसी प्रकार से गेंद की उछाल जारी रहती है अर्थात प्रत्येक बार गेंद भूमि से टकराकर अपनी पिछली ऊँचाई के 60 प्रतिशत तक ऊपर जाती है।

(i)

5 उछालों के बाद गेंद कितनी ऊँचाई तक जाती है?

Answer

5 उछालों के बाद गेंद की ऊँचाई 6.2208 मीटर है।

(ii)

गेंद द्वारा भूमि से छठी बार टकराने तक तय की गई कुल लंबवत दूरी कितनी है?

Answer

भूमि से छठी बार टकराने तक तय की गई कुल लंबवत दूरी 301.3376 मीटर है।

Explanation

गेंद की प्रत्येक उछाल के पश्चात् प्राप्त ऊँचाइयाँ एक गुणोत्तर श्रेढ़ी बनाती हैं, जिसमें आरंभीय गिराई गई ऊँचाई 80 मीटर है और सार्वानुपातिक r=0.6r=0.6 है। अतः nवीं उछाल की ऊँचाई 80×(0.6)n80\times(0.6)^n से प्राप्त होती है। कुल लंबवत दूरी में प्रारंभिक गिरावट और प्रत्येक उछाल के ऊपर-नीचे की यात्रा सम्मिलित होती है।