Question 31 of 50intermediate🔧 ApplyNumerical3 marks

उस गुणोत्तर श्रेढ़ी का 12वाँ पद ज्ञात कीजिए, जिसका सार्व अनुपात 2 है और 8वाँ पद 192 है।

Correct Answer

3072

Exercise: प्रश्नावली 8.3 | Q: 1 | (Page 193)
For More Understanding

Explanation

गुणोत्तर श्रेढ़ी के nnवें पद के सूत्र tn=arn−1t_n = ar^{n-1} का उपयोग करके, दिए गए 8वें पद और सार्व अनुपात से प्रथम पद 'aa' ज्ञात किया जाता है। फिर उसी सूत्र द्वारा 12वाँ पद की गणना की जाती है।

Solution Steps

  1. Step 1: दिया है — सार्व अनुपात r=2r = 2 और 8वाँ पद t8=192t_8 = 192।

  2. Step 2: गुणोत्तर श्रेढ़ी के nnवें पद का सूत्र tn=arn−1t_n = ar^{n-1} है। 8वें पद के लिए, t8=ar8−1=ar7t_8 = ar^{8-1} = ar^7।

  3. Step 3: ar7=192ar^7 = 192 में r=2r = 2 रखने पर, a(2)7=192  ⟹  128a=192  ⟹  a=192128=32a(2)^7 = 192 \implies 128a = 192 \implies a = \frac{192}{128} = \frac{3}{2}।

  4. Step 4: 12वें पद के लिए, t12=ar12−1=ar11t_{12} = ar^{12-1} = ar^{11}।

  5. Step 5: t12=(32)×(2)11=(32)×2048=3×1024=3072t_{12} = \left(\frac{3}{2}\right) \times (2)^{11} = \left(\frac{3}{2}\right) \times 2048 = 3 \times 1024 = 3072।

PreviousNext