Question 26 of 50intermediate🔧 ApplyNumerical4 marks

कितनी 2-अंकीय संख्याएँ 3 से विभाज्य हैं? इन सभी 2-अंकीय संख्याओं का योगफल क्या है?

Correct Answer

कुल 30 दो-अंकीय संख्याएँ 3 से विभाज्य हैं और इन सभी का योगफल 1665 है।

Exercise: प्रश्नावली 8.2 | Q: 5 | (Page 186)
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Explanation

दो-अंकीय संख्याएँ जो 3 से विभाज्य हैं, वे 12, 15, 18, …, 99 का एक समानांतर श्रेढ़ी (AP) बनाती हैं जिसमें पहला पद a=12a=12 और सार्वंतर d=3d=3 है। अंतिम पद l=99l=99 ज्ञात है। किसी AP में पदों की संख्या n=l−ad+1n=\frac{l - a}{d}+1 से मिलती है, जिससे n=99−123+1=30n=\frac{99-12}{3}+1=30 प्राप्त होता है। फिर AP का योग सूत्र Sn=n2(a+l)S_n=\frac{n}{2}(a+l) लागू करने पर S30=302(12+99)=15×111=1665S_{30}=\frac{30}{2}(12+99)=15\times111=1665 प्राप्त होता है।

Solution Steps

  1. चरण 1: दो-अंकीय संख्याओं में 3 से विभाज्य पहली संख्या 12 है और अंतिम संख्या 99 है।

  2. चरण 2: AP में पदों की संख्या n=99−123+1=30n=\frac{99-12}{3}+1=30।

  3. चरण 3: योगफल Sn=n2(a+l)=302(12+99)=15×111=1665S_n=\frac{n}{2}(a+l)=\frac{30}{2}(12+99)=15\times111=1665।