Question 28 of 50intermediate🔧 ApplyNumerical3 marks

एक बच्चा कंचों को पंक्तियों में इस प्रकार व्यवस्थित करता है कि पहली पंक्ति में 1 कंचा है, दूसरी पंक्ति में 2 कंचे हैं, तीसरी पंक्ति में 3 कंचे हैं तथा इसी प्रकार से 25वीं पंक्ति तक कंचे रखे गए हैं। बच्चा इनमें कुल कितने कंचों का उपयोग करता है?

Correct Answer

325

Exercise: प्रश्नावली 8.2 | Q: 7 | (Page 186)
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Explanation

दी गई क्रमा में कंचों को प्रत्येक पंक्ति में क्रमशः 1, 2, 3,…,25 कंचे रखे गए हैं। यह त्रिभुजाकार संख्याओं का अनुक्रम है, जहाँ प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग S=1+2+...+nS=1+2+...+n के लिए सूत्र S=n(n+1)2S=\frac{n(n+1)}{2} होता है। यहाँ n=25 रखते हुए सूत्र में मान स्थापित करने पर कुल कंचों की संख्या प्राप्त होती है।

Solution Steps

  1. Step 1: कुल कंचों की संख्या को SS मानकर लिखें: S=1+2+3+⋯+25S = 1 + 2 + 3 + \dots + 25।

  2. Step 2: प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र लागू करें: S=n(n+1)2S = \frac{n(n+1)}{2}, जहाँ n=25n = 25।

  3. Step 3: मान स्थापित कर कैलकुलेशन करें: S=25×262=6502=325S = \frac{25 \times 26}{2} = \frac{650}{2} = 325।