अनुक्रम 1, 4, 7, 10, 13, ... पर विचार कीजिए। क्या आप आगामी चार पदों का पूर्वानुमान लगा सकते हैं? क्या आप इस अनुक्रम में दिए गए पद तक आने वाले सभी पदों का योग करने पर प्राप्त अनुक्रम के पहले 10 पद बता सकते हैं? (संकेत — प्रथम पद 1 है। दूसरा पद है, तीसरा पद है और आगे भी इसी प्रकार पद प्राप्त किए जा सकते हैं।)
(i) आगामी चार पद: 16, 19, 22, 25
(ii) योग से प्राप्त अनुक्रम के पहले 10 पद: 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145
Explanation
दिए गए अनुक्रम 1, 4, 7, 10, 13, ... में दो क्रमिक पदों के बीच अंतर अचर मान 3 है, अतः यह एक समानांतर श्रेढ़ी (AP) है। अगले पद प्राप्त करने के लिए प्रत्येक पद में 3 जोड़ा जाता है। संकेत के अनुसार, नए अनुक्रम का प्रत्येक पद मूल अनुक्रम के उस पद तक आने वाले सभी पदों के योग के रूप में प्राप्त होता है।
Solution Steps
चरण 1: अनुक्रम 1, 4, 7, 10, 13, ... में सामान्य अंतर है। अतः आगामी चार पद हैं — 16, 19, 22, 25।
चरण 2: संकेतानुसार योग अनुक्रम के पद ज्ञात करना:
चरण 3: अतः योग से प्राप्त अनुक्रम के पहले 10 पद हैं — 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145।