1, 2, 3, 4, 5, 6, ... (प्राकृत संख्याएँ) 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... (विषम संख्याएँ) 1, 3, 6, 10, 15, 21, ... (त्रिभुजाकार संख्याएँ) 1, 4, 9, 16, 25, 36, ... (वर्ग संख्याएँ)
क्या आप ऊपर दिए गए अनुक्रमों में प्रत्येक अनुक्रम में प्रतिरूप की व्याख्या कर सकते हैं? क्या आप इन अनुक्रमों में अग्रिम कुछ संख्याओं का पूर्वानुमान लगा सकते हैं?
हाँ, हम ऊपर दिए गए प्रत्येक अनुक्रम में प्रतिरूप की व्याख्या कर सकते हैं और आगामी संख्याओं का पूर्वानुमान लगा सकते हैं।
प्राकृत संख्याओं के अनुक्रम (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) में क्रमागत पदों के मध्य 1 का अंतर है, इसलिए अगले पद 7, 8, 9 होंगे। विषम संख्याओं के अनुक्रम (1, 3, 5, 7, 9, 11, ...) में पदों के मध्य 2 का अंतर है, अतः अगले पद 13, 15, 17 होंगे।
त्रिभुजाकार संख्याओं (1, 3, 6, 10, 15, 21, ...) में अंतर क्रमशः 2, 3, 4, 5, 6 है, इसलिए अगले पद 28, 36, 45 होंगे। वर्ग संख्याओं के अनुक्रम (1, 4, 9, 16, 25, 36, ...) में प्रत्येक पद प्राकृत संख्याओं का वर्ग है, इसलिए अगले पद 49, 64, 81 होंगे।
Explanation
छात्रों से अपेक्षा की जाती है कि वे दिए गए अनुक्रमों में प्रतिरूपों को पहचानें और उनके आधार पर अगले पदों का पूर्वानुमान लगाएँ। प्राकृत और विषम संख्याओं में नियत अंतर है, जबकि त्रिभुजाकार संख्याओं में बढ़ता हुआ अंतर है और वर्ग संख्याएँ प्राकृत संख्याओं के वर्ग हैं।