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क्या आप त्रिभुजाकार संख्याओं के अनुक्रम हेतु t5,t6,t7t_5, t_6, t_7 और t8t_8 लिख सकते हैं?

Correct Answer

त्रिभुजाकार संख्याओं के अनुक्रम में प्रत्येक पद, उस पद-संख्या तक की सभी प्राकृत संख्याओं का योगफल होता है। इस प्रकार इस अनुक्रम का nnवाँ पद, प्रथम nn प्राकृत संख्याओं का योग है और इसका सूत्र tn=n(n+1)2t_n = \frac{n(n+1)}{2} है।

इस सूत्र का उपयोग करके हम t5,t6,t7t_5, t_6, t_7 और t8t_8 के मान ज्ञात कर सकते हैं:

t5=5(5+1)2=302=15t_5 = \frac{5(5+1)}{2} = \frac{30}{2} = 15 t6=6(6+1)2=422=21t_6 = \frac{6(6+1)}{2} = \frac{42}{2} = 21 t7=7(7+1)2=562=28t_7 = \frac{7(7+1)}{2} = \frac{56}{2} = 28 t8=8(8+1)2=722=36t_8 = \frac{8(8+1)}{2} = \frac{72}{2} = 36

अतः, त्रिभुजाकार संख्याओं के अनुक्रम हेतु t5,t6,t7t_5, t_6, t_7 और t8t_8 क्रमशः 15, 21, 28 और 36 हैं।

Exercise: प्रश्न | Q: 1 | (Page 176)
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Explanation

यह प्रश्न त्रिभुजाकार संख्याओं के अनुक्रम के nnवें पद के सूत्र tn=n(n+1)2t_n = \frac{n(n+1)}{2} के अनुप्रयोग पर आधारित है। छात्रों को nn के मान 5, 6, 7 और 8 रखकर उत्तर प्राप्त करना है।

Solution Steps

  1. Step 1: त्रिभुजाकार संख्याओं के nnवें पद का सूत्र tn=n(n+1)2t_n = \frac{n(n+1)}{2} लिखें।

  2. Step 2: n=5n = 5 रखने पर, t5=5×62=15t_5 = \frac{5 \times 6}{2} = 15

  3. Step 3: n=6n = 6 रखने पर, t6=6×72=21t_6 = \frac{6 \times 7}{2} = 21

  4. Step 4: n=7n = 7 रखने पर, t7=7×82=28t_7 = \frac{7 \times 8}{2} = 28

  5. Step 5: n=8n = 8 रखने पर, t8=8×92=36t_8 = \frac{8 \times 9}{2} = 36