हम किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन द्वारा यह ज्ञात कर सकते हैं कि वह पूर्ण वर्ग है या नहीं। यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंडों को दो समान भागों या युग्मों में बाँटा जा सके, तो वह संख्या पूर्ण वर्ग होती है। उदाहरण के लिए, 327 एक पूर्ण वर्ग नहीं है, जबकि 576 के लिए हमें इसका अभाज्य गुणनखंडन करके युग्म बनाने होंगे।

यदि कोई संख्या पूर्ण वर्ग है, तो हम उसके अभाज्य गुणनखंडों के एक युग्म का गुणा करके उसका वर्गमूल ज्ञात कर सकते हैं। जैसे 324 का अभाज्य गुणनखंडन $2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$ है। इसे $(2 \times 3 \times 3) \times (2 \times 3 \times 3)$ के रूप में लिखा जा सकता है, जो $18^2$ है। अतः $\sqrt{324} = 18$ है। इसी प्रकार, यदि 576 के अभाज्य गुणनखंडों के युग्म बनाए जा सकें, तो एक भाग का गुणा हमें इसका वर्गमूल देगा।