Question 45 of 58intermediate🔍 AnalyzeShort Answer2 marks

क्या आप वर्गों के समान 1 अंक, 2 अंक और 3 अंक वाले पूर्ण घनों की संख्या ज्ञात कर सकते हैं? आप क्या अवलोकन करते हैं?

Correct Answer

हाँ, हम 1 अंक, 2 अंक और 3 अंक वाले पूर्ण घनों की संख्या ज्ञात कर सकते हैं।

1 अंक वाले पूर्ण घन: 13=11^3 = 1 और 23=82^3 = 8। अतः, 1 अंक वाले 2 पूर्ण घन हैं। 2 अंक वाले पूर्ण घन: 33=273^3 = 27 और 43=644^3 = 64। अतः, 2 अंक वाले भी 2 पूर्ण घन हैं।

3 अंक वाले पूर्ण घन: 53=1255^3 = 125, 63=2166^3 = 216, 73=3437^3 = 343, 83=5128^3 = 512 और 93=7299^3 = 729। अतः, 3 अंक वाले 5 पूर्ण घन हैं।

अवलोकन: हम अवलोकन करते हैं कि 1 अंक और 2 अंक वाले पूर्ण घनों की संख्या समान है (2-2), जबकि 3 अंक वाले पूर्ण घनों की संख्या 5 है। वर्गों की तुलना में, पूर्ण घनों की संख्या बहुत कम होती है।

Exercise: 1.2 घन संख्याएँ | Q: IT38 | (Page 13)
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Explanation

विद्यार्थी घन संख्याओं की गणना करके यह पता लगाता है कि 1, 2 और 3 अंकों वाली संख्याओं के बीच कितनी पूर्ण घन संख्याएँ आती हैं। 1 और 2 अंकों में 2-2 घन हैं, जबकि 3 अंकों में 5 घन हैं।

Solution Steps

  1. चरण 1: 1 अंक वाले पूर्ण घन ज्ञात करें - 13=11^3 = 1, 23=82^3 = 8 (कुल 2)।

  2. चरण 2: 2 अंक वाले पूर्ण घन ज्ञात करें - 33=273^3 = 27, 43=644^3 = 64 (कुल 2)।

  3. चरण 3: 3 अंक वाले पूर्ण घन ज्ञात करें - 53=1255^3 = 125, 63=2166^3 = 216, 73=3437^3 = 343, 83=5128^3 = 512, 93=7299^3 = 729 (कुल 5)।

  4. चरण 4: अवलोकन लिखें कि 1 और 2 अंकों में घनों की संख्या बराबर है, जबकि 3 अंकों में 5 घन हैं।