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क्या एक पूर्ण घन के अंत में दो शून्य (00) हो सकते हैं? व्याख्या कीजिए।

Correct Answer

नहीं, एक पूर्ण घन के अंत में दो शून्य (00) नहीं हो सकते हैं।

यदि किसी संख्या के अंत में दो शून्य हों, तो वह 100 से विभाज्य होती है। 100 के अभाज्य गुणनखंड 2×2×5×52 \times 2 \times 5 \times 5 या 22×522^2 \times 5^2 होते हैं। हम जानते हैं कि किसी संख्या का प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड उसके घन के अभाज्य गुणनखंडों में तीन बार आता है।

अतः एक संख्या पूर्ण घन तभी होती है यदि उसके अभाज्य गुणनखंडों को तीन समान समूहों में विभाजित किया जा सके। इसलिए, घन के अंत में शून्य लाने के लिए संख्या में 103=100010^3 = 1000 का गुणनखंड होना चाहिए, जिससे घन के अंत में कम से कम तीन शून्य (000) होंगे। इसलिए दो शून्य संभव नहीं हैं।

Exercise: 1.2 घन संख्याएँ | Q: IT39 | (Page 13)
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Explanation

एक पूर्ण घन के अंत में दो शून्य नहीं हो सकते क्योंकि शून्य लाने के लिए 2 और 5 के अभाज्य गुणनखंडों का तीन-तीन के समूह में होना आवश्यक है, जो कम से कम तीन शून्य (000) बनाता है।