1 और 100 के मध्य कितनी वर्ग संख्याएँ हैं? 101 से 200 के मध्य कितनी वर्ग संख्याएँ हैं? आपने पूर्व में जिस वर्ग तालिका में संख्याएँ अंकित की थी उस तालिका का उपयोग करके नीचे दिए गए स्थानों में मान अंकित कीजिए और 100 के प्रत्येक तालिका के खंड में वर्गों की संख्या को सारणीबद्ध कीजिए। इसके साथ यह भी बताइए कि 1000 से छोटा सबसे बड़ा वर्ग कौन-सा है?
| 1 – 100 | 101 – 200 | 201 – 300 | 301 – 400 | 401 – 500 |
|---|---|---|---|---|
| _____ | _____ | _____ | _____ | _____ |
| 501 – 600 | 601 – 700 | 701 – 800 | 801 – 900 | 901 – 1000 |
| _____ | _____ | _____ | _____ | _____ |
(1_100) 10
(101_200) 4
(largest_square_under_1000) 961
(table) [object Object]
Explanation
वर्ग संख्याएँ ज्ञात करने के लिए हम 1 से आरंभ करके क्रमागत प्राकृत संख्याओं के वर्ग ज्ञात करते हैं। 1 से 100 के मध्य से तक की संख्याएँ आती हैं, जो कुल 10 हैं। 101 से 200 के मध्य से तक की संख्याएँ आती हैं, जो कुल 4 हैं। इसी प्रकार अन्य खंडों में वर्ग संख्याएँ ज्ञात की जा सकती हैं। 1000 से छोटा सबसे बड़ा वर्ग है।
Solution Steps
चरण 1: 1 और 100 के मध्य वर्ग संख्याएँ हैं, अर्थात 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100। यहाँ कुल 10 वर्ग संख्याएँ हैं।
चरण 2: 101 से 200 के मध्य वर्ग संख्याएँ हैं, अर्थात 121, 144, 169, 196। यहाँ कुल 4 वर्ग संख्याएँ हैं।
चरण 3: तालिका के अन्य खंडों में वर्ग संख्याएँ: 201-300: 225, 256, 289 (3) 301-400: 324, 361, 400 (3) 401-500: 441, 484 (2) 501-600: 529, 576 (2) 601-700: 625, 676 (2) 701-800: 729, 784 (2) 801-900: 841, 900 (2) 901-1000: 961 (1)
चरण 4: 1000 से छोटा सबसे बड़ा वर्ग ज्ञात करने के लिए, और । चूँकि 1024, 1000 से बड़ा है, इसलिए 1000 से छोटा सबसे बड़ा वर्ग 961 है।