एक लॉकर को जितनी बार घुमाया जाता है, वह उस लॉकर संख्या के गुणनखंडों की संख्या के समान होता है। यदि किसी लॉकर को विषम संख्या में घुमाया जाए, तो वह खुला रहेगा; अन्यथा वह बंद रहेगा।

केवल वर्ग संख्याएँ ही वे संख्याएँ होती हैं जिनके गुणनखंडों की संख्या विषम होती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि वर्ग संख्याओं में एक ऐसा गुणनखंड होता है जिसे स्वयं से गुणा करने पर वह संख्या प्राप्त होती है, जैसे $1 \times 1, 2 \times 2, 3 \times 3$ आदि।

अतः, 1 से 100 तक की संख्याओं में वे लॉकर खुले रहेंगे जिनकी संख्याएँ वर्ग हैं। ये संख्याएँ हैं: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100।