उदाहरण के लिए 36 का एक गुणनखंड युग्म है, यहाँ दोनों संख्याएँ 6 हैं। क्या इस संख्या के गुणनखंडों की संख्या विषम है? यहाँ 6 के अतिरिक्त 36 के प्रत्येक गुणनखंड का सह-गुणनखंड भिन्न है तब हम निश्चित रूप से कह सकते हैं कि 36 के गुणनखंडों की संख्या विषम होगी। क्या यह कथन सत्य है? जाँच कीजिए।
हाँ, यह कथन सत्य है। 36 के गुणनखंडों की संख्या विषम है।
36 के गुणनखंड युग्म , , , और हैं। इनसे प्राप्त 36 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 और 36 हैं।
यहाँ 6 को छोड़कर प्रत्येक गुणनखंड का सह-गुणनखंड भिन्न है, जबकि 6 का सह-गुणनखंड स्वयं 6 है। अतः 36 के कुल गुणनखंडों की संख्या 9 है, जो एक विषम संख्या है। किसी संख्या को स्वयं से गुणा करने पर प्राप्त संख्या वर्ग संख्या कहलाती है, और केवल वर्ग संख्याओं के गुणनखंडों की संख्या ही विषम होती है।
Explanation
यह प्रश्न वर्ग संख्याओं के गुणनखंडों की विशेषता को दर्शाता है। चूँकि 36 एक पूर्ण वर्ग है (), इसलिए इसका एक गुणनखंड युग्म ऐसा है जिसमें दोनों संख्याएँ समान हैं। इस कारण गुणनखंडों के युग्य बनाने पर 6 अकेला रह जाता है, जिससे गुणनखंडों की कुल संख्या विषम हो जाती है।
Solution Steps
चरण 1: 36 के गुणनखंड युग्म लिखिए: , , , , ।
चरण 2: 36 के सभी गुणनखंड निकालिए: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36।
चरण 3: गुणनखंडों की संख्या गिनिए, जो 9 है। चूँकि 9 एक विषम संख्या है, इसलिए कथन सत्य है।