Question 36 of 58intermediate🔧 ApplyNumerical3 marks

वह छोटी से छोटी वर्ग संख्या ज्ञात कीजिए जो 4, 9 और 10 से विभाजित होती हो।

Correct Answer

900

Exercise: आइए, पता लगाएँ (वर्ग) | Q: 5 | (Page 11)
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Explanation

वह छोटी से छोटी वर्ग संख्या ज्ञात करने के लिए जो 4, 9 और 10 से विभाजित हो, पहले इन संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) निकाला जाता है। फिर उस LCM को एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए आवश्यक संख्या से गुणा किया जाता है, ताकि सभी अभाज्य गुणनखंडों की घातें सम (even) हो जाएँ।

Solution Steps

  1. चरण 1: 4, 9 और 10 का अभाज्य गुणनखंडन करने पर: 4 = 222^2 9 = 323^2 10 = 2×52 \times 5

  2. चरण 2: LCM ज्ञात करना: LCM = 22×32×5=1802^2 \times 3^2 \times 5 = 180

  3. चरण 3: LCM को पूर्ण वर्ग बनाना: 180 के अभाज्य गुणनखंडन में 5 की घात 1 (विषम) है। इसे सम घात बनाने के लिए 180 को 5 से गुणा करना होगा। अभीष्ट संख्या = 180×5=900180 \times 5 = 900

  4. चरण 4: सत्यापन: 900 एक पूर्ण वर्ग है (302=90030^2 = 900) और यह 4, 9 और 10 से पूर्णतः विभाजित होता है। अतः अभीष्ट छोटी से छोटी वर्ग संख्या 900 है।

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