Question 37 of 58advanced🔧 ApplyNumerical4 marks

वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 9408 से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग प्राप्त हो। प्राप्त गुणनफल का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

छोटी से छोटी संख्या 3 है और प्राप्त गुणनफल का वर्गमूल 168 है।

Exercise: आइए, पता लगाएँ (वर्ग) | Q: 6 | (Page 11)
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Explanation

किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में सभी गुणनखंडों के युग्म होने चाहिए तभी वह पूर्ण वर्ग बनती है। 9408 के अभाज्य गुणनखंडन में 3 अकेला है, इसलिए इसे 3 से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग प्राप्त होता है। इसके बाद गुणनखंडों के युग्मों में से एक-एक गुणनखंड लेकर वर्गमूल ज्ञात किया जा सकता है।

Solution Steps

  1. चरण 1: 9408 का अभाज्य गुणनखंडन करना

    9408=2×2×2×2×2×2×3×7×79408 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7 \times 7 9408=26×3×729408 = 2^6 \times 3 \times 7^2

  2. चरण 2: युग्मों की जाँच करना इस गुणनखंडन में 2 और 7 के युग्म बन रहे हैं, परंतु 3 अकेला है। अतः 9408 एक पूर्ण वर्ग नहीं है।

  3. चरण 3: छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करना पूर्ण वर्ग बनाने के लिए हमें 3 का एक और युग्म बनाना होगा। अतः 9408 को 3 से गुणा करना होगा। अभीष्ट संख्या = 3

  4. चरण 4: प्राप्त गुणनफल का वर्गमूल ज्ञात करना गुणनफल =9408×3=28224= 9408 \times 3 = 28224 अब, 28224=26×32×7228224 = 2^6 \times 3^2 \times 7^2 वर्गमूल =28224=23×3×7=8×3×7=168= \sqrt{28224} = 2^3 \times 3 \times 7 = 8 \times 3 \times 7 = 168

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