किसी भी संख्या को 3 से भाग देने पर शेषफल केवल 0, 1 या 2 हो सकता है। तीन संख्याओं के योग के 3 से विभाज्यता का निर्णय उनके शेषफलों के योग से किया जा सकता है।

पहला मामला: यदि तीनों संख्याओं के शेषफल 0, 0, 0 हों तो उनका योग 0+0+0=0 होगा, जो 3 का गुणज है। अतः ऐसी तीनों संख्याओं का योग 3 से विभाज्य होगा।

दूसरा मामला: यदि तीनों संख्याओं के शेषफल समान रूप से 1, 1, 1 हों तो 1+1+1=3 तथा यदि 2, 2, 2 हों तो 2+2+2=6 होगा; दोनों ही योग 3 के गुणज हैं। इस प्रकार ये भी 3 से विभाज्य होंगे।

तीसरा मामला: एक संख्या का शेषफल 0, दूसरी का 1 और तीसरी का 2 हो (क्रमानुसार 0, 1, 2). तदनुसार 0+1+2=3, जो 3 का गुणज है। अतः यह संयोजन भी विभाज्य योग देगा।

व्यापककरण: किसी भी तीन संख्याओं का योग तभी 3 से विभाज्य होगा जब उनके शेषफलों का योग भी 3 का गुणज हो। अर्थात्, शेषफलों के सेट का चयन ऐसा हो कि उनका योग 0, 3, 6,… में से कोई हो।